Η έννοια της Άλγεβρας

Τι είναι η Άλγεβρα:

Η Άλγεβρα είναι γνωστή ως ο κλάδος των μαθηματικών στον οποίο οι πράξεις γενικεύονται χρησιμοποιώντας αριθμούς, γράμματα και σημεία που συμβολικά αντιπροσωπεύουν έναν αριθμό ή άλλη μαθηματική οντότητα.

Σύμφωνα με τον Baldor, η άλγεβρα είναι ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά την ποσότητα που εξετάζεται με τον πιο γενικό δυνατό τρόπο. Με αυτή την έννοια, μπορεί να σημειωθεί ότι στη διδασκαλία της άλγεβρας κυριαρχεί το έργο "Algebra de Baldor", ένα βιβλίο του Κουβανού μαθηματικού Aurelio Baldor, το οποίο αναπτύσσει και πραγματεύεται όλες τις υποθέσεις αυτής της επιστήμης.

Ετυμολογικά, η λέξη άλγεβρα είναι αραβικής προέλευσης που σημαίνει "ανασύνθεση" ή "επανένταξη". Η Άλγεβρα προέρχεται από τους πολιτισμούς της Βαβυλώνας και της Αιγύπτου, πριν από τον Χριστό, χρησιμοποίησαν αυτήν τη μέθοδο για να λύσουν εξισώσεις πρώτου και δεύτερου βαθμού.

Στη συνέχεια, συνεχίζοντας στην αρχαία Ελλάδα, οι Έλληνες χρησιμοποίησαν άλγεβρα για να εκφράσουν εξισώσεις και θεωρήματα, όπως: Πυθαγόρειο θεώρημα. Οι πιο σχετικοί μαθηματικοί ήταν ο Αρχιμήδης, ο Ηρόν και ο Διοπάντης.

Με μεταφορική έννοια, σε περίπτωση δυσκολίας κατανόησης ή επίλυσης, μπορεί να εκφραστεί. Αυτό είναι άλγεβρα!

Από την άλλη πλευρά, μπορεί να σημειωθεί ότι εκτός από το βιβλίο που προσδιορίστηκε παραπάνω, ένα άλλο βιβλίο που χρησιμοποιείται στη Λατινική Αμερική είναι η Άλγεβρα του Mancil, επίσημα γνωστή ως "Modern Elemental Algebra", συγγραφείς της είναι ο Δρ Mario Octavio González Rodríguez και ο Αμερικανός μαθηματικός Dr. Julian Dossy Mancill. Σε αυτό το σημείο, οι μαθητές ενθάρρυναν ένα λάθος στην ορθογραφία του επωνύμου, αφού ο Mancill πρέπει να γραφτεί αντί για Mancil.

Αλγεβρικές εκφράσεις

Σε σχέση με τη μελέτη της άλγεβρας, οι αλγεβρικές εκφράσεις είναι το σύνολο των αριθμών και τα σύμβολα που αντιπροσωπεύονται από γράμματα που εμφανίζουν μια άγνωστη τιμή, που ονομάζονται άγνωστες ή μεταβλητές.

Τα σύμβολα σχετίζονται μέσω σημείων που υποδεικνύουν τις πράξεις που πρέπει να πραγματοποιηθούν, είτε πολλαπλασιασμός, πρόσθεση, αφαίρεση, μεταξύ άλλων, προκειμένου να επιτευχθεί το αποτέλεσμα των μεταβλητών. Με αυτή την έννοια, οι όροι διακρίνονται ή διαχωρίζονται μέσω σημείων, και στην περίπτωση που διαχωρίζονται από το πρόσημο ίσου ονομάζεται εξίσωση.

Υπάρχουν διάφοροι τύποι εκφράσεων που διαφοροποιούνται από τον αριθμό των παρόντων όρων, στην περίπτωση που είναι ένας ονομάζεται μονοώνυμα, εάν υπάρχουν δύο, διωνυμικό, αν υπάρχουν τρεις, ένα τριωνύμιο. Στην περίπτωση που είναι περισσότεροι από τρεις όροι, είναι γνωστό ως πολυώνυμο.

Δείτε επίσης:

  • Πολυώνυμος.
  • Νόμοι εκθετικών και ριζοσπαστικών.

Στοιχειώδης άλγεβρα

Η στοιχειώδης άλγεβρα αναπτύσσει όλες τις βασικές έννοιες της άλγεβρας.

Σύμφωνα με αυτό το σημείο, μπορεί να παρατηρηθεί διαφορά με την αριθμητική. Στην αριθμητική, οι ποσότητες εκφράζονται με αριθμούς με δεδομένες τιμές. Δηλαδή, 30 εκφράζει μια μόνο τιμή και για να εκφράσει μια άλλη, πρέπει να υποδεικνύεται διαφορετικός αριθμός.

Από την πλευρά του, στην άλγεβρα ένα γράμμα αντιπροσωπεύει την τιμή που έχει εκχωρηθεί από το άτομο και επομένως, μπορεί να αντιπροσωπεύει οποιαδήποτε τιμή. Ωστόσο, όταν ένα γράμμα αποδίδει μια συγκεκριμένη τιμή στο πρόβλημα, μια άλλη τιμή από αυτήν που έχει εκχωρηθεί δεν μπορεί να αντιπροσωπεύει το ίδιο πρόβλημα.

Για παράδειγμα: 3x + 5 = 14. Η τιμή που ικανοποιεί το άγνωστο σε αυτή την περίπτωση είναι 3, αυτή η τιμή είναι γνωστή ως λύση ή ρίζα.

Boolean Algebra

Η άλγεβρα του Μπούλ είναι αυτή που χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύει δύο καταστάσεις ή τιμές είτε αυτό είτε αυτό που δείχνει εάν μια συσκευή είναι ανοιχτή ή κλειστή, αν είναι ανοιχτή είναι επειδή αγωγιάζει, αλλιώς (κλειστή) είναι επειδή δεν οδηγεί.

Αυτό το σύστημα διευκολύνει τη συστηματική μελέτη της συμπεριφοράς των λογικών συνιστωσών.

Οι μεταβλητές Boole αποτελούν τη βάση του προγραμματισμού χάρη στη χρήση του δυαδικού συστήματος, το οποίο αντιπροσωπεύεται από τους αριθμούς 1 και 0.

Γραμμική άλγεβρα

Η γραμμική άλγεβρα είναι κυρίως υπεύθυνη για τη μελέτη διανυσμάτων, πινάκων, συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Ωστόσο, αυτός ο τύπος διαίρεσης άλγεβρας εκτείνεται σε άλλους τομείς όπως η μηχανική, η πληροφορική, μεταξύ άλλων.

Τέλος, η γραμμική άλγεβρα χρονολογείται από το έτος 1843, από τον Ιρλανδό μαθηματικό, φυσικό και αστρονόμο Willian Rowan Hamilton όταν δημιούργησε τον όρο διάνυσμα και δημιούργησε τα τεταρτοταγή. Επίσης, με τον Γερμανό μαθηματικό Hermann Grassman όταν το 1844 δημοσίευσε το βιβλίο του "Η γραμμική θεωρία της επέκτασης".

Αφηρημένη άλγεβρα

Η αφηρημένη άλγεβρα είναι ένα μέρος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη αλγεβρικών δομών όπως διανύσματα, σώμα, δακτύλιος, ομάδα. Αυτός ο τύπος άλγεβρας μπορεί να ονομαστεί σύγχρονη άλγεβρα, στην οποία πολλές από τις δομές της καθορίστηκαν τον 19ο αιώνα.

Γεννήθηκε με στόχο να κατανοήσει σαφέστερα την πολυπλοκότητα των λογικών δηλώσεων στις οποίες βασίζονται τα μαθηματικά και όλες οι φυσικές επιστήμες, που χρησιμοποιούνται σήμερα σε όλους τους κλάδους των μαθηματικών.

Ετικέτες:  Γενικός Εκφράσεις-Στα Αγγλικά Τεχνολογία-Ηλεκτρονική Καινοτομία